黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021年中考数学一模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数的相反数（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . 2a+3a=6a B . a²+a³=a⁵ C . a⁸÷a²=a⁶ D . （a³）⁴=a⁷

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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6. 矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. 如果关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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10. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤关于x的方程 $\text{[math]}$ 的另一个解在-2和-3之间，

其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 吴京导演的《战狼2》创下了56.8亿票房神话，将数据56.8亿用科学记数法表示为．

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12. 在函数y＝ $\text{[math]}$ +（x﹣4）⁰中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个条件即可）；

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14. CD是以AB为直径的⊙O的一条弦，CD $\text{[math]}$ AB ， ∠CAD＝40°，若⊙O的半径为9cm ，则阴影部分的面积为cm² ．

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15. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 直角三角形的两条边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的底面积是 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，放置的 $\text{[math]}$ ，都是边长为4的等边三角形，点A在x轴上，点 $\text{[math]}$ ，都在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象l上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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18.

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）分解因式： $\text{[math]}$ ．

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19. 解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；

（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.

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22. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

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23. 综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学
在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．

（1）猜想与证明：如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

（2）操作与画图：当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；

（3）操作与探究：如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．
求证：MO⊥EF 且MO平分EF；

（4）若AB=4，AD=4 $\text{[math]}$ ，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．

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24. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．

（1）求抛物线解析式；

（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 值最大时，点H坐标为．

（3）若抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P坐标；

（4）若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．

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黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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中位数	众数	平均数	方差
9.2	9.3	9.1	0.3

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