黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷

1. ﹣2的倒数为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . x³＋x³＝x⁶ B . x³•x⁴＝x¹² C . （x³）⁴＝x¹² D . （x﹣y）²＝x²﹣y²

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3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 正方形 C . 矩形 D . 菱形

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4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转75°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 75° B . 90° C . 120° D . 165°

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将数20210000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 抛物线y＝﹣2（x＋1）²﹣3的顶点坐标是．

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17. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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18. 一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，圆心角是120°，则此扇形的半径是cm．

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19. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，AE⊥BC ，垂足为点E ，延长AE至点D ，使AD＝AB ，连接CD、BD ，若∠ACD＝90°，则BD的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为小，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点在小正方形的顶点上．

⑴在图中画一个以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；

⑵在图中画一个以 $\text{[math]}$ 为边的菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且面积为20，连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 为了解学生线上学习的需求，虹友中学随机对部分学生进行了“你最喜欢哪类在线学习方式”（必选且只选一类）的调查，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“线上听课”的学生人数占所调查人数的45%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若虹友中学共有1200名学生，请你估计该校最喜欢“线上答题”方式的学生有多少名？

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24. 已知：平行四边形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，请直接写出图2中与四边形 $\text{[math]}$ 面积相等的所有三角形．

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25. 为了丰富学生的大课间活动，振海中学到体育用品商店购买篮球和足球，若购买2个篮球和3个足球共需600元，购买3个篮球和1个足球共需550元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？

（2）振海中学决定购买篮球和足球共20个，经商议，体育用品商店决定篮球单价打八折，足球单价不变，若总费用不超过2200元，那么该校最多可以购买多少个篮球？

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26. 已知：△ABC内接于⊙O ，过点B作BD⊥AC ，垂足为点D ， ∠BAC＝2∠DBC ．

（1）如图1，求证：AB＝AC；

（2）如图2，点E在AC上，连接BE ， F为BE中点，连接CF ， ∠ECF＝∠BAC ，求证：AB＝2CF；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE、BD分别交⊙O于点G、H ， AG、CH的延长线相交于点K ，连接OE ，若OE＝ $\text{[math]}$ ，∠AKC＝90°，求线段HK的长．

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27. 在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点B ，交y轴于点A ，直线AC交x轴于点C ， AB＝AC ，点C的坐标是（3，0）．

（1）如图1，求点B坐标；

（2）如图2，点D在线段AB上，点E在线段AC延长线上，连接DE交OC于点F ， DF＝EF ，过点E作EH⊥x轴，垂足为点H ，设点F的横坐标为t ， BH长为d ，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，在BA的延长线上取一点K ，使AK＝CE ，连接CK、FK ，过点D的直线交x轴于点G ，交直线AC于点M ，连接BM、GK ，若∠BMG＝∠FKC ， BM∥KF ， △CKG的面积为12，求直线GK的解析式．

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黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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