广东省清远市2021年中考数学一模试卷

1. 2021的绝对值是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果一个多边形的每个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形是（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知两个单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为0，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点E ，再分别以点E、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交于点F（作图痕迹如图所示），作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，M、N是 $\text{[math]}$ 异于A ， B的两点，C是 $\text{[math]}$ 一动点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则E ， C两点的运动路径长的比是．

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17. 如图，点D是锐角 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 于点E ，点F是线段 $\text{[math]}$ 的一个动点，点G是射线 $\text{[math]}$ 的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系式是．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全学生年度课外阅读量条形统计图；

（2）估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生总人数．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的周长．

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21. 对于任意实数a ， b ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算如下： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求x ， y的值；

（2）在（1）的条件下，求以x ， y为边长的等腰三角形的面积．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．

（1）求证：CE=CB；

（2）若AC=2 $\text{[math]}$ ，CE= $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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23. 学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．

（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？

（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？

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24. 如图，在直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 是的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D ，且与 $\text{[math]}$ 交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（3）若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点P的坐标．

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25. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ．点P是抛物线在第一象限上的动点．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求所有满足条件的点E坐标．

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广东省清远市2021年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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