河南省安阳市2021届高三理数二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：158 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遗方案共有（）

A . 24种 B . 36种 C . 48种 D . 64种

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8. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (a为常数，且 $\text{[math]}$ )的最大值为（）

A . -a B . 2a C . -2a+3 D . 2

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9. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且在 $\text{[math]}$ 上存在极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在棱长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则PD的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过第一､三象限的渐近线为l，过右焦点F作l的垂线，垂足为A，线段AF交双曲线于B，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有50名学生，选择音乐的有21人，选择美术的有39人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是.

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14. 一个球的表面积为 $\text{[math]}$ ，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中的项，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .给出以下不等式：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确的有.(填写所有正确的不等式的序号)

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求A；

（2）设 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程，并证明 $\text{[math]}$ 的图象上除点 $\text{[math]}$ 以外的所有点都在这条切线的上方；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 甲､乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满 $\text{[math]}$ 局，赢的局数多者获得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，设甲获得最终胜利的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并给出相应的证明.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ).

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 等，求曲线 $\text{[math]}$ 上与直线 $\text{[math]}$ 距离最大的点的坐标.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）在如图所示的网格中画出 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）若当 $\text{[math]}$ 时､ $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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