黑龙江省哈尔滨市风华中学2020-2021学年九年级下学期数学2月月考试卷

1. －5的倒数是

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . －5

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2. 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线y =(x－4)²＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）

A . y =(x－3)²＋5 B . y =(x－3)²－1 C . y =(x－5)²＋5 D . y =(x－5)²－1

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7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．

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12. 若式子x+ $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ （2，－1）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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17. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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18. 半径为5cm的圆中，若扇形面积为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心角为．

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19. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为.

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为cm．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．

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22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．

（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．

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23. 为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；

（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？

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24. 在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE.

（1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形．

（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．

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25. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元。

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？

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26. 已知△ABC内接于☉O，CD为直径，CD交AB边于点E，且CE=AC．

（1）如图1，求证∠ACD=2∠BCD；

（2）如图2，过点O作OF⊥AC，过点B作BH⊥CD，求证：AC=2OH；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作AB的垂线交BC于点K，连接EF，AD，若AD+AC=14，且∠AFE+∠CEF=90°，求CK的长．

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27. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B（A在B的左侧），交y轴于点C，OA=3OB=3OC．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，在第一象限内抛物线上有一点P，连接PA，PC，AC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求出S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．

（3）如图3在（2）的条件下，连接PB，过点P作PH⊥x轴于点H，在x轴负半轴上取点D，使PH=BD，在PH取点M使PM=BH，连接DM交PB于点E，已知F是PB中点，在BF上有一个点G，连接FH，GH，过点B作BN⊥FH于点N．若GH= $\text{[math]}$ ，∠BGH=∠DEB， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

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黑龙江省哈尔滨市风华中学2020-2021学年九年级下学期数学2月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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