山东省肥城市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点在第几象限（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法（）

A . 60 B . 45 C . 30 D . 12

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3. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 的切线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（）

A . 15 B . 20 C . 30 D . 42

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7. 设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内可导，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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10. 下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，取得极小值 $\text{[math]}$ B . 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为1

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有取值构成的集合为.

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15. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，②复平面上表示 $\text{[math]}$ 的点在直线 $\text{[math]}$ 上，③ $\text{[math]}$ .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数 $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ .已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，______.若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ .

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18.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的导函数.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时都取得极值.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并指出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是极大值还是极小值.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为1024，常数项为180.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中的无理项.(不需求项的表达式，指出无理项的序号即可)

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若在区间 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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