2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：480 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合M={x|（x﹣1）²＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）

A . {0，1，2} B . {﹣1，0，1，2} C . {﹣1，0，2，3} D . {0，1，2，3}

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2. 满足 $\text{[math]}$ =i（i为虚数单位）的复数z=（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i C . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i

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3. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11

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4. 直线y=4x 与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）

A . 9 B . 10 C . 18 D . 20

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6. 若a∈R，则“关于x的方程x²+ax+1=0无实根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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7. 设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）

A . f（x）+|g（x）|是偶函数 B . f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C . |f（x）|+g（x）是偶函数 D . |f（x）|﹣g（x）是奇函数

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8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

A . 12π B . 45π C . 57π D . 81π

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9. 等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. 设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）

A . y=3x+1 B . y=﹣3x C . y=﹣3x+1 D . y=3x﹣3

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11. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

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12. 定义在（0， $\text{[math]}$ ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）

A . $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ） B . f（1）＜2f（ $\text{[math]}$ ）sin1 C . $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13. 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．将这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB交于E，则类比的结论为 $\text{[math]}$ =．

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14. 若曲线y=e^﹣^x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标为．

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15. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有种．（用数字作答）．

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16. 若f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2016）等于．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. 在数列{a_n}中，a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，且a_n+1= $\text{[math]}$ （n≥2）

（1）求a₃ ， a₄；

（2）猜想a_n的表达式，并加以证明．

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18. 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求cosφ的值．

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20. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．

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21. 已知曲线E上任意一点P到两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，

（1）求动点P的方程；

（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求直线l的方程．

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22. 已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．

（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）是区间 $\text{[math]}$ 内的单调函数，求实数a的取值范围．

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2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

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