吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

1. 若分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x> $\text{[math]}$ B . x< $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x≠ $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）

A . 出现正面的频率是30 B . 出现正面的频率是20 C . 出现正面的频率是0.6 D . 出现正面的频率是0.4

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4. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）

A . 三角形中有一个内角小于或等于60° B . 三角形中有两个内角小于或等于60° C . 三角形中有三个内角小于或等于60° D . 三角形中没有一个内角小于或等于60°

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5. 如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）

A . 50° B . 65° C . 70° D . 80°

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连结AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）

A . 4 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 $\text{[math]}$ ；④作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =∠ACB C . ∠CHB=∠A+∠B D . $\text{[math]}$ =∠HCB

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8. 如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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11. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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12. 如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是．（写出一种情况即可）

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的一条角平分线，若∠A =36°，则∠BDC的度数为．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE=90°，连结BE．若AD=5，DB=12，则DE的长为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．

（1） AB的长为，AC的长为，△ABC是三角形（按角的分类填）．

（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．

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18. 如图，点C ， E ， F ， B在同一直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE＝DF ， ∠A＝∠D ．

（1）求证：AB=CD；

（2）若AB＝CF ， ∠B＝40°，求∠D的度数．

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19. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求这次调查活动共抽取的人数．

（2）直接写出m=，n=．

（3）请将条形统计图补充完整．

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20. 观察下列等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

将以上三个等式的两边分别相加，得：

$\text{[math]}$ ．

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ＝．

（2）计算： $\text{[math]}$ ．

（3）猜想并直接写出： $\text{[math]}$ ＝．（n为正整数）

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21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ 河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米.

（1）问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边的最近路.请通过计算加以说明；

（2）求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米.

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22. 如图，在△ABC中：

（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）.
①分别以点 M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；

③画射线BP，交AC于点D．

（2）连结MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD=∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是（填序号）
①SAS． ②ASA． ③AAS． ④SSS．

（3）若AB=16，BC=14， $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．

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23. 仔细阅读下面例题，解答问题．
（例题）已知： $\text{[math]}$ ，求m、n的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴m的值为4，n的值为4．

（问题）仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求x、y的值．

（2）在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求斜边长c的值．

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24. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连结DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．

（1） DE的长为．

（2）连结AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．

（3）连结DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．

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吉林省长春市宽城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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