安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：102 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题p：∃x∈R，x²+x＜0，则￢p是（）

A . ∃x∈R，x²+x＞0 B . ∀x∈R，x²+x≥0 C . ∀x∈R，x²+x＞0 D . ∃x∈R，x²+x≥0

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3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P是动点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜之积等于 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该椭圆的两个焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是可导函数，且 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线l，交抛物线于点A，B．交其准线l于点C，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率为（）

A . 1 B . 2 C . e D . 2e

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11. 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知命题p：∀x∈[1，2]，x²－a≥0，命题q：∃x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是.

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14. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的可导函数，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 如图阴影部分是由曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成，则其面积为．

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三、解答题

17. 设命题 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题q：存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上的点到焦点的最长距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ (不过原点 $\text{[math]}$ )与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
（i）证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为定值；

（ii）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的斜率.

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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，那么， $\text{[math]}$ 是定值吗？证明你的结论.

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20. 已知点F为抛物线E：y²＝2px（p＞0）的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线E上，
且|AF|＝3.

（1）求抛物线E的方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中 $\text{[math]}$ 单位：百米 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．

（1）设P点的横坐标为t，写出 $\text{[math]}$ 面积的函数表达式 $\text{[math]}$ ；

（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 面积最小？并求出最小面积．

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安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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