浙江省台州市启超中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：122 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . 3 D . 1或3

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6. 下列函数中，偶函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 7 C . 9 D . 11

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、双空题

15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 为指数函数，则 $\text{[math]}$ 的值为，函数在 $\text{[math]}$ 上的最大值为.

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四、解答题

17. 计算.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 设全集 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，是 $\text{[math]}$ 上的偶函数.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论函数的单调区间.

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