内蒙古包头青山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如右图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）

A . 225 B . 144 C . 81 D . 无法确定

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的有（）
⑴带根号的数都是无理数；

⑵立方根等于本身的数是0和1；

⑶ $\text{[math]}$ 一定没有平方根；

⑷实数与数轴上的点是一一对应的；

⑸两个无理数的差还是无理数；

⑹若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦•时）

1

2

3

4

…

应缴电费（元）

0.55

1.10

1.65

2.20

…

A . 用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B . 若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C . 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D . 应缴电费随用电量的增加而增加

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7. 如图，将两条边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点 $\text{[math]}$ 爬到点 $\text{[math]}$ ，需要爬行的最短距离是（）

A . 35 B . $\text{[math]}$ C . 25 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0).点P第1次向上跳动1个单位至点P₁(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P₃ ，第4次向右跳动3个单位至点P₄ ，第5次又向上跳动1个单位至点P₅ ，第6次向左跳动4个单位至点P₆ ， ….照此规律，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（）

A . (﹣26，50) B . (﹣25，50) C . (26，50) D . (25，50)

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10. 某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y_甲元，若在乙采摘园所需总费用为y_乙元，y_甲、y_乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 甲采摘园的门票费用是60元 B . 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克 C . 乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克 D . 若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同

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11. 已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是．

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12. ①12的平方根是；② $\text{[math]}$ 的立方根是；③ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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13. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一，二，三象限，请你写出一个符合上述条件的m的值：．

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14. 已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为 $\text{[math]}$ ，则B点坐标为．

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15. 已知：如图，在Rt ∆ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=5cm， AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t秒.t= 时三角形ABP为直角三角形.

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16. 在同一直角坐标系中，对于以下四个函数① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的个数是．
⑴①③④三个函数的图象中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

⑵在x轴上交点相同的是②和④；

⑶②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；

⑷函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．

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17. 疫情之下，中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从 $\text{[math]}$ 地沿相同路线出发徒步前往 $\text{[math]}$ 地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在 $\text{[math]}$ 地，于是原路原速返回 $\text{[math]}$ 地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 $\text{[math]}$ （米）与甲出发的时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达 $\text{[math]}$ 地时，甲距 $\text{[math]}$ 地的路程是米.

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18. 已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

⑴在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；

⑵若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

⑶顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

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21. 阅读材料，回答问题：

（1）中国古代数学著作图 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．” $\text{[math]}$ 这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为 $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 上述记载表明了：在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．

（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图” $\text{[math]}$ 如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形 $\text{[math]}$ ，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

整理得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

（3）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．

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22. 我们将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“ ”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）计算： $\text{[math]}$

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23. 已知正比例函数过点 $\text{[math]}$ ，点P在此正比例函数的图象上，若坐标轴上有一点 $\text{[math]}$ 且三角形ABP的面积为8．
求：

（1）过点A的正比例函数关系式；

（2）点P的坐标．

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24. 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	4	3	m	1	0	1	2	3	4	$\text{[math]}$