河南省洛阳市孟津县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值可以是（）

A . 2 B . 0 C . 1 D . 9

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2. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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3. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为（）

A . sinA＝3sinA′ B . sinA＝sinA′ C . 3sinA＝sinA′ D . 不能确定

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4. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）

A . m＜1 B . m＞﹣1 C . m＞1 D . m＜﹣1

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5. 在做针尖落地的实验中，正确的是（　　）

A . 甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地 B . 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度 C . 老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D . 老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要

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6. 如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）

A . 2.4米 B . 8米 C . 3米 D . 必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离

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8. 我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB.其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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10. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数	100	400	800	1 000	2 000	5 000
发芽种子粒数	85	318	652	793	1 604	4 005
发芽频率	0.850	0.795	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

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12. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是.

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13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝m.

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14. 如图，△OAB的顶点A的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6， $\text{[math]}$ ），那么OE的长为.

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15. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为

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16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. $\text{[math]}$

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18. 如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大.

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19. 如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A（7，1），B（8，2），C（9，0）.

（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；

（2）直接写出A′、B′、C′点的坐标；

（3）直接写出△A'B'C'的周长.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE.求证：CD= $\text{[math]}$ CE.

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21. 学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 $\text{[math]}$ ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度.

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22. 如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位， $\text{[math]}$ ＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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23. 如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形.

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河南省洛阳市孟津县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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