湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：99 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列集合中，是集合 $\text{[math]}$ 的真子集的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {-1} D . {2}

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 既不充分又不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 充要条件

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6. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知不等式ax²＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x²＋bx＋a<0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . {x|－2<x<1} D . {x|x<－2或x>1}

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11. 函数y＝f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（－2a＋10），则实数a的取值范围是（）

A . （－∞，－2） B . （0，＋∞） C . （2，＋∞） D . （－∞，－2）∪（2，＋∞）

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12. 奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 为一次函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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16. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的解析式为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值的集合.

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19.

（1）用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

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20. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的定义域是R，求实数m的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，x∈[3，5]．

（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；

（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

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22. 若已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在(－1，1)上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，求函数f(x)的解析式.

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