江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一上学期数学第一次学情调研试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：137 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列各项中，能组成集合的是（）

A . 高一（3）班的好学生 B . 嘉兴市所有的老人 C . 不等于0的实数 D . 我国著名的数学家

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a与集合A的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 全称命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 　　　 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 以上都不正确

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若实数 $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －20 C . 2或－20 D . 2或20

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二、多选题

9. 下列各组中的值是方程组 $\text{[math]}$ 的解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列四个命题中的假命题为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出如下四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . 整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ”.

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素是.

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15. 已知命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 若x，y为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17.

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}.

（1）若a＝3，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 命题 $\text{[math]}$ ：对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.

（1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ 有且仅有一个为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21.

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与a+b的大小；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 $\text{[math]}$ ，公园由长方形 $\text{[math]}$ 的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区 $\text{[math]}$ 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．

（1）若设休闲区的长和宽的比 $\text{[math]}$ ，求公园 $\text{[math]}$ 所占面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，则休闲区 $\text{[math]}$ 的长和宽该如何设计？

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