初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.2 用频率估计概率

1. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

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2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A . 0.90 B . 0.82 C . 0.85 D . 0.84

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3. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：

抽检数量n/个	20	50	100	200	500	1000	2000	5000	10000
合格数量m/个	19	46	93	185	459	922	1840	4595	9213
口罩合格率 $\text{[math]}$	0.950	0.920	0.930	0.925	0.918	0.922	0.920	0.919	0.921

下面四个推断合理的是（）

A . 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921； B . 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920； C . 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920； D . 当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．

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4. 口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 公司以3元/ $\text{[math]}$ 的成本价购进 $\text{[math]}$ 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．

柑橘总质量 $\text{[math]}$	损坏柑橘质量 $\text{[math]}$	柑橘损坏的频率 $\text{[math]}$ （精确到0.001）
…	…	…
250	24.75	0.099
300	30.93	0.103
350	35.12	0.100
450	44.54	0.099
500	50.62	0.101

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6. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

移植的棵数n	200	500	800	2000	12000
成活的棵数m	187	446	730	1790	10836
成活的频率 $\text{[math]}$	0.935	0.892	0.913	0.895	0.903

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为.（精确到0.1）

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7. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为cm².

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8. 一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为.

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9. 某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数	50	100	150	200	350	400	450	500
优等品的频数	40	96	126	176	322	364	405	450
优等品的频率	0.80	0.96	0.84	$\text{[math]}$	0.92	$\text{[math]}$	0.90	$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；

（3）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？

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10. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少?

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?

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11. “勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务。明德同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查(时间取整数小时)，并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：

（1）抽样调查抽取的样本容量是；

（2）通过计算补全频数分布直方图；

（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5~50.5小时之间？

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