辽宁省锦州市2020年中考数学试卷

1. ﹣6的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . 6

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2. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄/岁

13

14

15

16

人数

3

5

6

2

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）

A . 14，15 B . 15，15 C . 14.5，14 D . 14.5，15

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元.若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E. $\text{[math]}$ 于点F.若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为20，面积为24，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点M，N同时从点A出发，点M以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，点N以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动.设点N的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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10. 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形.

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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12. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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16. 如图，过直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴.交直线l于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线l于点 $\text{[math]}$ ；……按照此方法继续作下去，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.（结果用含正整数n的代数式表示）

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A.轮滑；B.书法；C.舞蹈；D.图棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共抽查了名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生.

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19. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.

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20. 某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？

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21. 如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东 $\text{[math]}$ 方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东 $\text{[math]}$ 方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）

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22. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点E，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F，G是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

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23. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）

…

25

30

35

…

日销售量y（千克）

…

110

100

90

…

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1：连 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，D两点，与直线 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H.
①当点F在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上，且 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

②在平面内是否在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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辽宁省锦州市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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每千克售价x（元）	…	25	30	35	…
日销售量y（千克）	…	110	100	90	…

年龄/岁	13	14	15	16
人数	3	5	6	2

辽宁省锦州市2020年中考数学试卷

一、选择题

二、填空题

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