江苏省扬州市2019-2020学年高一上学期数学9月质量调研试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {1} C . {0,1} D . {-1,0,1}

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 下面给出的4组函数中，哪一组函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知集合A满足 $\text{[math]}$ ，则集合A的个数为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 3

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7. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该函数的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . Q

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8. 下列函数中为奇函数的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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9. 某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为x，最少人数为y，则 $\text{[math]}$ （）

A . 22 B . 21 C . 20 D . 19

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列函数的定义域均为 $\text{[math]}$ ，对于任意不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立的函数有（）
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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12. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个解，则实数m的取值范围是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 将一根长为4的铁丝剪成两段，一段围成一个正方形，另一段围成一个圆，则当圆的半径为时，正方形与圆的面积之和取得最小值．

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若集合 $\text{[math]}$ 为单元元集，求实数a的值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，如图，该函数在 $\text{[math]}$ 上的图象是以点 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数图象的一部分．

（1）画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（3）指出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．（不需证明）

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20.

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，p为正实数，请指出函数的单调区间，并用定义证明函数在增区间上的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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21. 建造一个容积为 $\text{[math]}$ 、深为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ．

（1）求总造价y（单位：元）关于底边一边长x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）如果要求总造价不超过 $\text{[math]}$ 元，求x的取值范围；

（3）求总造价y的最小值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．

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