河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一名校上学期数学12月调研试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：180 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中，正确的是（）
①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0,1） C . (1,2) D . （2,3）

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图如图所示，其侧面积等于 $\text{[math]}$ ，则其体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. $\text{[math]}$ 的图像为（）

A . B . C . D .

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知平面四边形 $\text{[math]}$ ，按照斜二测画法（ $\text{[math]}$ ）画出它的直观图 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和 $\text{[math]}$ ，此三棱柱的高为 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有三个不等实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 为了提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚.假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 2022年 B . 2023年 C . 2024年 D . 2025年

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 恒过定点

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14. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 圆柱的侧面展开图是一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，该圆柱内有一个体积为 $\text{[math]}$ 的球，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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19. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到一个三棱锥，求：

（1）三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体表面积的比值；

（2）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.

（1）写出旅行团每人需交费用 $\text{[math]}$ （单位：元）与旅行团人数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是圆柱的直径， $\text{[math]}$ 是圆柱的母线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是圆柱底面圆周上的点.

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，D是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）若方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根为2，求 $\text{[math]}$ 的值;

（2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集;

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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