浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期数学期末联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：122 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果为纯虚数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知m， n是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若m⊥α， n⊥β，则α⊥β B . 若m//α， m//β，则α// β C . 若m⊥α， n//α，则m⊥n D . 若m//α， n//α， n⊥β，则m⊥β

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5. 若x， y满足 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，直线y＝kx－k与区域 $\text{[math]}$ 有公共点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列错误的是（）

A . f(x)的最大值是1 B . f(x)是周期函数 C . f(x)的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)是偶函数

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点F是椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆 $\text{[math]}$ 相切于点Q，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知三棱锥P—ABC中， $\text{[math]}$ ，底面△ABC中∠C=90°，设平面PAB，PBC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当AC=BC时， $\text{[math]}$ D . 当AC=BC时， $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M ，N，则（）

A . 若M=1，则N≤2 B . 若M=2，则N≥2 C . 若M=3，则N=4 D . 若N=3，则M=2

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二、双空题

11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为，渐近线方程为

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12. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是，体积是．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 的展开式中各项二项式系数之和为64，则n=，展开式中的常数项为

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14. 已知△ABC中，角A， B， C所对的边分别为a， b， c，满足 $\text{[math]}$ ， ∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD=2， BD=2CD，则cos A=，c=

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三、填空题

15. 现有完全相同的物理书4本，语文､数学､英语书各1本，把这7本书摆在书架的同一层，要求每一本物理书至少与另一本物理书相邻，则共有种摆法 (结果用数字作答)

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16. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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17. 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在四棱锥P—ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰等直角三形，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： AD⊥BP；

（2）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

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21. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P(4，m)到焦点F的距离为5．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）已知M是抛物线C上任意一点，若在射线 $\text{[math]}$ 上存在两点G， H，使得线段MG，MH的中点恰好落在抛物线C上，求当△MGH面积取得最小值时点M的坐标．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求f(x)的最小值；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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