浙江省衢州市2019-2020学年高二下学期数学6月期末教学质量检测试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：164 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则A∩B＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z＝2x＋y的最小值为（）

A . 14 B . 8 C . 6 D . 4

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6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知常数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 若存在实数a，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则满足要求的实数a的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在底面为锐角三角形的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是棱 $\text{[math]}$ 的中点，记直线 $\text{[math]}$
与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为，倾斜角为

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m＝；若 $\text{[math]}$ ，则m＝

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13. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 $\text{[math]}$ ．现已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. 已知△ABC中，AB＝BC＝4，AC＝2，点D为AB延长线上一点， BD＝2，连接CD，则CD＝， $\text{[math]}$ 的面积为

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三、填空题

15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为

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16. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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17. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是

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四、解答题

18. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（－4，3）．

（1）求cosα的值；

（2）若角β满足sin（α－β）＝ $\text{[math]}$ ，求sinβ的值．

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19. 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求证：AD⊥平面PBC：

（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

（1）试求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F（1，0），E是抛物线的准线与x轴的交点，直线AB经过焦点F且与抛物线交于A，B两点，直线AE，BE分别交y轴于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2） $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；

（2）若不存在相异实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．求实数a的取值范围；

（3）若对任意实数a，总存在实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的最大值．

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