浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：138 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若甲、乙、丙、丁四人排队照相，则甲、乙两人必须相邻的不同排法数是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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4. 设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （m是常数），则“ $\text{[math]}$ 为奇函数”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 28 C . $\text{[math]}$ 8 D . 8

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7. 若变量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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8. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则y的最小值（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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9. 设 $\text{[math]}$ ，若单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过四点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）； $\text{[math]}$ .（用整数值表示）.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则导数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的图像在点M处的切线的方程是.

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13. 若有恒等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为.

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三、填空题

15. 若有三个新冠肺炎重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队.则这三个小分队人数的总和的最小值为.

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16. 给出下列四组函数：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中，表示不同一个函数的组的序号是.（把你认为表示不同一个函数的组的序号都写上）

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在非零整数k，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，五面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 等腰三角形，且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其焦点到准线的距离等于1，设动点 $\text{[math]}$ ，过M作C的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （A，B为切点）.
（Ⅰ）求P的值；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点Q；

（Ⅲ）设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若圆E与直线 $\text{[math]}$ 相切，且切点正好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求r的值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，对意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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