浙江省杭州市第十五中学教育集团2020年数学中考二模试卷

1. 计算5+（-6）得（）

A . 1 B . -1 C . 11 D . -11

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2. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，1），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）

A . （-2，-1） B . （2，-1） C . （2， 1） D . （-1，2）

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3. 如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C=23°，则∠A的度数为（）

A . 38° B . 40° C . 42° D . 44°

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4. 2018年杭州市快递业务量为85亿件，到了2020年增加到180亿件，设2019年和2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 85(1+2x)=180 B . 180(1-x)²=85 C . 85(1+x)²=180 D . 85+85x+85x²=180

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5. 若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）

A . x=3 B . 中位数为3 C . 众数为3 D . 中位数为x

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6. 如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（）

A . 3：5：4 B . 1：3：2 C . 1：4：2 D . 3：6：5

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7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形内.若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（）

A . 最大等边三角形与直角三角形面积的和 B . 最大等边三角形的面积 C . 较小两个等边三角形重叠部分的面积 D . 直角三角形的面积

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法：① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 不经过第一象限；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD.若tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ .则tan∠DBC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是﹣1，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在第一象限，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 分解因式：a²﹣4b²=．

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12. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是3，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数是

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13. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是.

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14. 如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为m.（结果保留根号）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴平分角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，当a＝17时，求A的值.

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18. 某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善.

请你根据统计图解答下列问题：

（1）参加比赛的学生共有名；

（2）在扇影统计图中，m的值为，表示D等级的扇形的圆心角为度；

（3）先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率.

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19. 如图，在直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是长方形内一点（不含边界）.

（1）求a，b的取值范围.

（2）若将点P向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点Q，若点Q恰好与点C关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求a，b的值.

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20. 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.

（1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kpa）关于体积V(mL)的函数表达式；

（2）当压力表读出的压强为72kpa时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？

（3）若压强80<p<90，估计气缸内气体体积的取值范围.

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21. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，过点A作AN∥BD，过点B作BN∥AC，两线相交于点N.

（1）求证：AN＝BN；

（2）连接DN，交AC于点F，若DN⊥NB于点N，求∠DOC的度数.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延长BC到点D，使BD=BA，P是BC边上一点.点Q在射线BA上，PQ=BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC=x.

（1） AB=▲ ， CD= ▲ ，当点Q在⊙P上时，求x的值；

（2） x为何值时，⊙P与AB相切？

（3）当PC=CD时，求阴影部分的面积；

（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围.

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浙江省杭州市第十五中学教育集团2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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