2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第15讲第九章《二次根式》单元测试

修改时间：2020-07-23 浏览次数：162 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ；⑦ $\text{[math]}$ ⑧ $\text{[math]}$ 中是二次根式的代号为（）

A . ①②④⑥ B . ②④⑧ C . ②③⑦⑧ D . ①②⑦⑧

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2. 若函数y＝ $\text{[math]}$ ，则自变量x的取值范围是（）

A . －1＜x＜1 B . x≥－1且x≠1 C . x≥－1 D . x≠1

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3. 在二次根式 $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最简二次根式有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 若等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a﹣b=2+ $\text{[math]}$ ， b﹣c=2﹣ $\text{[math]}$ ，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A . 10 $\text{[math]}$ B . 12 $\text{[math]}$ C . 10 D . 15

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6. 若三角形的三边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ =0，则这个三角形的周长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 化简后为（　　）

A . 7 B . −7 C . 2a−15 D . 无法确定

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8. 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， 0＜x＜1，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . -2 C . ±2 D . ± $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，且x+y=5，则x的取值范围是（　　）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤x＜5 C . $\text{[math]}$ ＜x＜7 D . $\text{[math]}$ ＜x≤7

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10. 计算： $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 0 B . 4a﹣2 C . 2﹣4a D . 2﹣4a或4a﹣2

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11. 若|1﹣x|=1+|x|，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . x﹣1 B . 1﹣x C . 1 D . -1

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12. 已知实数a满足 $\text{[math]}$ ，那么a﹣2000²的值是（　　）

A . 1999 B . 2000 C . 2001 D . 2002

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为。

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15. 已知x是实数且满足（x﹣3） $\text{[math]}$ =0，则相应的代数式x²+2x﹣1的值为．

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16. 已知x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，则x与y之间的大小关系是．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 从小到大的顺序是.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

20. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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21. 若a ， b为有理数，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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22. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，求a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶的值．

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23. 已知y＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +3，化简|y﹣3|﹣ $\text{[math]}$ ．

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24. 阅读下面计算过程：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

求：

（1） $\text{[math]}$ 的值.

（2） $\text{[math]}$ （n为正整数）的值.

（3） $\text{[math]}$ 的值.

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25. 观察下列格式， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …

（1）化简以上各式，并计算出结果；

（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果

（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

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26. 解答下列问题：

（1）
试比较与的大小；

（2）
你能比较与的大小吗？其中k为正整数.

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27. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；

（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；

（3）若a+6 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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