2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第3讲三角形的中位线定理

修改时间：2020-07-15 浏览次数：173 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）

A . 6cm B . 12cm C . 18cm D . 32cm

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2. 如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（）

A . 22米 B . 17米 C . 14米 D . 11米

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3. 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A . 线段EF的长逐渐增大 B . 线段EF的长逐渐减小 C . 线段EF的长不变 D . 线段EF的长与点P的位置有关

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4. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）

A . 与AB，BC，AC的长有关 B . 与AD，DC，AC的长有关 C . 与AB，DC，EF的长有关 D . 与AD，BC，EF的长有关

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5. 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）

A . 14 cm B . 18 cm C . 24 cm D . 28 cm

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6. 直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（　　）

A . 相等且平分 B . 相等且垂直 C . 垂直平分 D . 垂直平分且相等

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7.
如图，点D、E、F分别是△ABC中AB、BC、AC边上的中点，点M、N、P分别是DE、EF、DF的中点．若△ABC的周长为24，则△PMN的周长为（　　）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8.
如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（　　）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 4

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9.
如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（　　）

A . 3 B . 2.5 C . 2 D . 1.5

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10.
如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11.
如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（　　）

A . 20 B . 16 C . 12 D . 8

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12.
如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 如图所示，DE为 $\text{[math]}$ 的中位线，点F在DE上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是线段AD、BC的中点，G、H分别是线段BD、AC的中点，当四边形 $\text{[math]}$ 的边满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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15. 已知：如图，在△ABC中，点A₁ ， B₁ ， C₁分别是BC、AC、AB的中点，A₂ ， B₂ ， C₂分别是B₁C₁ ， A₁C₁ ， A₁B₁的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△A_nB_nC_n的周长为.

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16. 如图是跷跷板的示意图，立柱 $\text{[math]}$ 与地面垂直，以 $\text{[math]}$ 为横板 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 上下转动，横板 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 端最大高度 $\text{[math]}$ 是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过计算得到此时的 $\text{[math]}$ ，再将横板 $\text{[math]}$ 换成横板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横板 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 点的最大高度为 $\text{[math]}$ ，由此得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ 、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）可进一步得出， $\text{[math]}$ 随横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）．

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17. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\text{[math]}$ BD，连结DM、DN、MN。若AB=5，则DN=。

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18.
如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE= $\text{[math]}$ CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为

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19.
如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于

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20.
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为

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三、解答题

21.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上，AF= $\text{[math]}$ FC，AD与BF交于点E．求证：点E是AD的中点．

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22.
【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；

（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按图2小明的想法写出证明．

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23. 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

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24.
D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

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25.
已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC的中点，求证：AB=2DE．

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26.
如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连结MN．
求证：MN= $\text{[math]}$ （AB+BC+AC）

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