重庆市第一一〇中学校2020年数学中考模拟试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：219 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列各数比1大的是（　　）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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2. 下列运算正确的是（）

A . x﹣2x=x B . 2x﹣y=xy C . x²+x²=x⁴ D . x-(1﹣x)=2x﹣1

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3. 下列判断中正确的是（）

A . 矩形的对角线互相垂直 B . 正八边形的每个内角都是145° C . 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

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4. 如图，数轴上的点可近似表示(4 $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 的值是(　　)

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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5. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输 $\text{[math]}$ 兆数据，依题意，可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）

A . x＝1，y＝2 B . x＝﹣2，y＝1 C . x＝2，y＝1 D . x＝﹣3，y＝1

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8. 若△ABC∽△DEF，且S_△_ABC：S_△_DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A . 3：4 B . 4：3 C . $\text{[math]}$ ：2 D . 2： $\text{[math]}$

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9. 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A . 5.6 B . 6.9 C . 11.4 D . 13.9

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10. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 1=0有整数解，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知二次函数y=(m﹣2)x²+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x₁ ， 0)，(x₂ ， 0)，则下列说法正确是（）
①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： $\text{[math]}$ m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x₁ ， x₂满足﹣3＜x₁＜﹣2，﹣1＜x₂＜0时，m的取值范围为： $\text{[math]}$ m＜11.

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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15. 如图，4×2的正方形网格中，在A、B、C、D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是.

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17. 小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家.小雪到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为米.

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18. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2 $\text{[math]}$ +2，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD₁ ，将△ACD沿AC翻折得到△ACD₂ ，连接D₁D₂ ，则四边形D₁BCD₂的面积的最大值是.

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三、解答题

19.

（1） $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +cos30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+（﹣2）²

（2） $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣a+1）

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20. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人?

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

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22. 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 $\text{[math]}$ .

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d²＝R²﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②，

任务：

（1）观察发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (用含R，d的代数式表示)；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.

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23. 根据学习函数的经验，探究函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：

（1）下表给出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝，b＝；

（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x²+ax﹣4|x+b|+4的图象；

（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；

（4）若方程x²+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围.

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24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

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25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， .

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2） M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.

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26.

（1）方法选择如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
小颖认为可用截长法证明：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ …

小军认为可用补短法证明：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ …

请你选择一种方法证明.

（2）类比探究
（探究1）

如图②，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .试用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）（探究2）如图③，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式是.

（4）拓展猜想
如图④，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式是.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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