山东省济南市历下区2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：271 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. 把代数式2x²﹣18分解因式，结果正确的是（　　）

A . 2（x²﹣9） B . 2（x﹣3）² C . 2（x+3）（x﹣3） D . 2（x+9）（x﹣9）

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣y C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为（）

A . ﹣3 B . ﹣5 C . 0 D . 2

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6. 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）

A . ．（1，4） B . ．（1，3） C . ．（2，4） D . ．（2，3）

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7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A . AB＝36m B . MN∥AB C . MN＝ $\text{[math]}$ CB D . CM＝ $\text{[math]}$ AC

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8. 某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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11. 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为C，D．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为1时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②⑤ D . ②③⑤

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二、填空题

13. 分解因式：x²-2x+1=.

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14. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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15. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解为1，则它的另一个解是．

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，按逆时针方向沿矩形 $\text{[math]}$ 的边运动，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 初次为矩形时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 设 $\text{[math]}$ 是满足不等式 $\text{[math]}$ 的正整数，且关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都是正整数，则正整数 $\text{[math]}$ 的个数为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线l的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ；……按此规律操作下去，得到的正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

21. 解下列方程

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1） DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

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23. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式（x²﹣4x+1）（x²﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；

A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

（3）请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）求证：四边形ADCF是菱形.

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25. 如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．

（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）

（2）若要制成一个底面积是180m²的无盖长方体纸盒，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 固定，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）．

（1）如图②，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否相等？并说明理由；

（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，请直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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27. 如图①，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上．

（1）求出 $\text{[math]}$ 三点的坐标．

（2）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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