广东省深圳市南山实验中学2020年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：350 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. -2020的相反数的倒数是（）

A . 2020 B . -2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列哪个图形是正方体的展开图（）

A . B . C . D .

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠0 B . x≠2 C . x＝0 D . x≠2且x≠0

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6. 下列说法正确的是（）

A . 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B . 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C . 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D . 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7

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7. 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 不能确定

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8. 若点A（－1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃<y₂<y₁ B . y₂<y₁<y₃ C . y₁<y₃<y₂ D . y₁<y₂<y₃

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9. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，DF＝5，则BC的长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（　　）

A . 2.5 B . 5 C . 7.5 D . 10

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二、填空题

13. 因式分解：a³﹣2a²b+ab²=．

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14. 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ $\text{[math]}$ 例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝4²－4×2＝8，若x₁、x₂是一元二次方程x²－9x＋20＝0的两个根，则x₁*x₂＝．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A₁处，第2次从A₁点跳动到A₁O的中点A₂处，第3次从A₂点跳动到A₂O的中点A₃处，按照这样的规律继续跳动到点A₄ ， A₅ ， A₆ ， …，A_n ．（n≥3，n是整数）处，那么线段A_nA的长度为（n≥3，n是整数）．

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三、解答题

17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程组： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展扫黑除恶专项斗争，某区为了解各学校老师对扫黑除恶应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．

甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，96.5，甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表：

学校

平均数

中位数

众数

甲校

96.35

m

99

乙校

95.85

97.5

99

根据以上信息，回答下列问题：

（1） m＝；

（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则他们在各自学校参与测试的老师中成绩的名次相比较更靠前的是（选填王或李）老师，请写出理由；

（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．

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20. 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．

（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

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21. 某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．

（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？

（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？

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22. 如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB= $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长度；

（2）求AD•AE的值；

（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L₁： $\text{[math]}$ 过点C(0，﹣3)，与抛物线L₂： $\text{[math]}$ 的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L₁、抛物线L₂上的动点.

（1）求抛物线L₁对应的函数表达式；

（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

（3）设点R为抛物线L₁上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q的坐标.

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学校	平均数	中位数	众数
甲校	96.35	m	99
乙校	95.85	97.5	99

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二、填空题

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