浙江省杭州市下城区春蕾中学、大成实验学校2020年数学中考模拟试卷（4月）

1. 在下列实数中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2020，0最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020 D . 0

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2. 点M（m+1，m+3）在y轴上，则M点的坐标为（　　）

A . （0，﹣4） B . （4，0） C . （﹣2，0） D . （0，2）

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3. 如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）

A . 必有3次正面朝上 B . 可能有3次正面朝上 C . 至少有1次正面朝上 D . 不可能有6次正面朝上

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5. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝15 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝15 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝20 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝20

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD＝9，那么BC的长是（）

A . 4 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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7. 用三个不等式a＞b，ab＞0， $\text{[math]}$ 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 如图，△ACB中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）

A . a•（cosα﹣cosβ） B . $\text{[math]}$ C . acosα﹣ $\text{[math]}$ D . a•cosα﹣asinα•a•tanβ

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9. 已知二次函数y=a（x﹣2）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂ ，若|x₁﹣2|＞|x₂﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）

A . y₁+y₂＞0 B . y₁﹣y₂＞0 C . a（y₁﹣y₂）＞0 D . a（y₁+y₂）＞0

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）

A . 12 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. 分解因式：ab²﹣4ab+4a= ．

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12. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解为．

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14. 若分式 $\text{[math]}$ 不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是.

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15. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4.点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于.

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17. 随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）.现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？

（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？

（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？

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18. 已知分式1﹣ $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ）.

（1）请对分式进行化简；

（2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上.（填写序号即可）

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19. 如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝2，BC＝8，点D在BC边上.

（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由.

（2）当AD＝3时，求AB的长.

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20. 已知一次函数y₁＝3x﹣3的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）.

（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.

（2）设点P（h，y₁），Q（h，y₂）分别是两函数图象上的点.
①试直接写出当y₁＞y₂时h的取值范围；

②若y₂﹣y₁＝3，试求h的值.

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21. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上.

（1）判断DG与BE的位置关系，并说明理由：

（2）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2 $\text{[math]}$ ，求BE的长.

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22. 已知点A （1，1）为函数y＝ax²+bx+4（a，b为常数，且a≠0）上一点.

（1）用a的代数式表示b；

（2）若1≤a≤2，求﹣ $\text{[math]}$ 的范围；

（3）在（2）的条件下，设当1≤x≤2时，函数y＝ax²+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n（用a的代数式表示）.

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23. 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.

（1）求证：△AOB≌△AOC；

（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OD的长.

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浙江省杭州市下城区春蕾中学、大成实验学校2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题：（每题3分）

二、填空题：（每题4分）

三、解答题：

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一、选择题：（每题3分）

二、填空题：（每题4分）

三、解答题：

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