重庆市2020年数学中考模拟试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：432 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列实数中，比1大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. 下列命题为真命题的是（）

A . 直角三角形的两个锐角互余 B . 任意多边形的内角和为360° C . 任意三角形的外角中最多有一个钝角 D . 一个三角形中最多有一个锐角

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为 $\text{[math]}$ 个、 $\text{[math]}$ 个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 根据如图所示的程序计算函数 $\text{[math]}$ 的值，若输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，某建筑物 $\text{[math]}$ 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 $\text{[math]}$ ，王同学利用测倾器在斜坡的底部 $\text{[math]}$ 处测得条幅底部 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米（点 $\text{[math]}$ 在同平面内， $\text{[math]}$ ，测倾器的高度忽略不计），则条幅 $\text{[math]}$ 的长度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

A . 12.5米 B . 12.8米 C . 13.1米 D . 13.4米

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11. 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，且使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折使得点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只.将数据37369用科学记数法表示为.

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15. 现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率.

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16. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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17. 疫情之下，中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从 $\text{[math]}$ 地沿相同路线出发徒步前往 $\text{[math]}$ 地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在 $\text{[math]}$ 地，于是原路原速返回 $\text{[math]}$ 地去取（甲取东西的时间忽略不计），而乙继续前行，甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程 $\text{[math]}$ （米）与甲出发的时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙到达 $\text{[math]}$ 地时，甲距 $\text{[math]}$ 地的路程是米.

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用 $\text{[math]}$ 表示，共分成4组：A. $\text{[math]}$ ，B. $\text{[math]}$ ，C. $\text{[math]}$ ，D. $\text{[math]}$ ），下面给出部分信息：
教学方式改进前抽取的学生的成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据为：80，83，85，87，89.

教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88.

教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表

统计量

改进前

改进后

平均数

88

88

中位数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

众数

98

$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？

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22. 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算，例如 $\text{[math]}$ ，所以55263是“一刀两断”数. $\text{[math]}$ ，所以3247不是“一刀两断”数.

（1）判断5928是否为“一刀两断”数：▲（填是或否），并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；

（2）对于一个“一刀两断”数 $\text{[math]}$ 均为正整数），规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的千位数字满是 $\text{[math]}$ ，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的最大值.

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23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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24. 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒.市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品.某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元.

（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？

（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了 $\text{[math]}$ ，销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ ，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了 $\text{[math]}$ ，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）（观察猜想）
① $\text{[math]}$ 的数量关系是

② $\text{[math]}$ 的数量关系是

（2）（类比探究）
将图①中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图②所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）（拓展迁移）
将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转任意角度，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 在同一直线上时 $\text{[math]}$ 的长.

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统计量	改进前	改进后
平均数	88	88
中位数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
众数	98	$\text{[math]}$

重庆市2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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