黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学一模试卷

1. 下列各数中，比-3小的数是（）

A . -3 B . -2 C . 0 D . -4

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2m+3n=5mn B . (-6x⁶)+(-2x²)=3x³ C . (3a)^-1= $\text{[math]}$ D . (x-3)²=x²-9

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 无法确定

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6. 把二次函数y=-x²的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）

A . y=-(x-1)²-3 B . y=-(x+1)²-3 C . y=-(x-1)²+3 D . y=-(x+1)²+3

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7. 如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）

A . 50° B . 25° C . 100° D . 30°

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8. 如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

A . 35° B . 90° C . 45° D . 50°

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9. 某农场2017年蔬菜产量为50吨，2019年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同。设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A . 60.5(1-x)²=50 B . 50(1-x)²=60.5 C . 50(1+x)²=60.5 D . 60.5(1+x)²=50

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将20 200 000用科学记数法表示为。

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12. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是。

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13. 化简计算： $\text{[math]}$ =。

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为。

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15. 因式分解：ax²-4ax+4a= 。

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16. 已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为度。

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17. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是。

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18. 如图，AB是⊙O的弦，AB=4，C是⊙O上的一个动点，∠ACB=45°，若点Ｍ、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是。

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19. △ABC中，∠ABC=90°，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，若AB=3，BE=4，则tan∠ACB的值为。

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20. 如图，四边形ABCD中，CD=AD，∠CDA=∠ABD=90°，点E为CD边的中点，连接BE，AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，则BD=。

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21. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4sin45°-2cos60°。

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22. 图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取两点C、D(点C、D必须在小正方形的顶点上)，使以A、B、C、D为顶点的四边形分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个菱形ABCD，连接AC，且使tan∠CAB= $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，且此四边形为轴对称图形，∠AFB=90°，并直接写出所画四边形的面积；

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23. 哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若九年级共有600名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

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24. 已知平行四边形ABCD，连接AF、CE。AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，

（1）如图1，求证：四边形AFCE为平行四边形；

（2）如图2，连接BD，分别交AF、CE于G、H，若BC=2AB，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面积为平行四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 的三角形或四边形。

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25. 电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元。商场销售4台A型号和2台B型号计算器，可获利润80元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元。

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台。问最少需要购进A型号的计算器多少台？

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26. 已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，点H为弧AC上一点，连接DH交AB于点F，连接HA、BD，点G为DH上一点，连接AG，∠HAG=∠BDC。

（1）如图1，求证：AG⊥HD；

（2）如图2，连接HC，若HC=HF，求证：HC=HA；

（3）如图3，连接HO交AG于点K，若点F为DG的中点，HC=2HG，求 $\text{[math]}$ 的值。

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27. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，C(2，0)，直线y=2x+6与x轴交于点A，交y轴于点B，过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交y轴于点D。

（1）求直线CD的解析式；

（2）点G为y轴负半轴上一点，连接EG，过点E作EH⊥EG交x轴于点H，设点G的坐标为(0，t)，线段AH的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

（3）过点C作x轴的垂线，过点G作y轴的垂线，两线交于点M，过点H作HN⊥GM于点N，交直线CD于点K，连接MK，若MK平分∠NMB，求t的值。

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黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题：

三、解答题

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二、填空题：

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