湖南省长沙市中雅中学、南雅中学2019年中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：114 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知某种花粉的直径为 $\text{[math]}$ 米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）

A . B . C . D .

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. 有一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个除颜色外完全相同的球，这 $\text{[math]}$ 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 $\text{[math]}$ 的值大约是（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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8. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊價各幾何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 $\text{[math]}$ 元，则差 $\text{[math]}$ 元；每人出 $\text{[math]}$ 元，则差 $\text{[math]}$ 元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为 $\text{[math]}$ 人，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在坐标原点，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，如果矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 位似，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，若四边形ABEF的周长为16，∠C=60°，AG=2 $\text{[math]}$ ，则四边形ABEF的面积是（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数y=ax $\text{[math]}$ +bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④a+b+c>m(am+b)+c(m≠1的实数)，其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是．

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15. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝米．

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、综合题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.

请解答下列问题：

（1）完成频数分布表，a=，b=.

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90⩽x<100范围内的学生有多少人?

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若AC=3，BC=4，求BE的长.

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23. 去年冬天，我市遭遇大雪，为确保道路正常通行，市政府启用了铲雪车清理道路，已知一台铲雪车的工作效率相当于一名环卫工人的 $\text{[math]}$ 倍，一台铲雪车清理 $\text{[math]}$ 立方米的积雪，要比 $\text{[math]}$ 名环卫工人清理这些积雪少用 $\text{[math]}$ 小时.

（1）求一台铲雪车每小时清雪多少立方米?

（2）现有一项清理任务，要求不超过 $\text{[math]}$ 小时完成 $\text{[math]}$ 立方米的积需清理，市政府调配了 $\text{[math]}$ 台铲雪车和 $\text{[math]}$ 名环卫工人，工作了 $\text{[math]}$ 小时后，又调配了一些铲雪车进行支援，则市政府至少又调配了几台铲雪车才能完成任务？

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C′，连接BC′与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE.

（1）求证：△ABE∽△DEC；

（2）当AD=13时，AE<DE，求CE的长；

（3）连接C′Q，直接写出四边形C′QCP的形状.当CP=4时，并求CE⋅EQ的值.

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25. 如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A．B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP $\text{[math]}$ ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.

（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角(填“是”或“不是”).

（2） ①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积。

（3）如图4，点C是函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标。

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26. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ (如图1)，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是否变化，若变化，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）平移(2)中的抛物线，使顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ (如图2) ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 经过的定点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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湖南省长沙市中雅中学、南雅中学2019年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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