湖南省永州市零陵区石山脚乡中学2019年中考数学二模试卷

1. – $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . –5 B . 5 C . – $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（）

A . 4.4×10⁵ B . 4.4×10⁴ C . 44×10⁴ D . 0.44×10⁶

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3. 剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . |﹣2|＝﹣2 B . a²•a³＝a⁶ C . （﹣3）^﹣2＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$

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5.
如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A . B . C . D .

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6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

A . 75° B . 105° C . 110° D . 120°

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7. “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1或3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 关于x的一次函数y=kx+k²+1的图象可能正确的是（）

A . B . C . D .

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10. 将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3 B . y＝ $\text{[math]}$ （x+2）²+2 C . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+2 D . y＝ $\text{[math]}$ （x+3）²+2

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．

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14. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．

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15. 若方程x²﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为．

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16. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝cm．

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17. 计算2¹﹣1＝1，2²﹣1＝3，2³﹣1＝7，2⁴﹣1＝15，2⁵﹣1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁸﹣1的个位数字是．

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18. 关于x的函数y＝（k﹣1）x²﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．

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19. 计算：| $\text{[math]}$ -2|+2^﹣¹﹣cos60°﹣(1﹣ $\text{[math]}$ )⁰.

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20.
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

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21. 化简： $\text{[math]}$ ，并从﹣2＜x＜2中选一个你喜欢的整数代入求值.

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22. 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
成绩等级
频数（人数）
频率
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n

D

合计
100
1

（1）求m=，n=；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；

（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；

（1）求证：△CFG≌△AEG；

（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．

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24. 为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

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25. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BD＝ $\text{[math]}$ ，BE＝1.求阴影部分的面积.

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26. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；

（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由.

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27. 黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比 $\text{[math]}$ ，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；

（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，若 $\text{[math]}$ ，则请你求出∠A的度数；

（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

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湖南省永州市零陵区石山脚乡中学2019年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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成绩等级	频数（人数）	频率
A	4	0.04
B	m	0.51
C	n
D
合计	100	1

湖南省永州市零陵区石山脚乡中学2019年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

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