湖南省邵阳市邵阳县2019年中考数学二模试卷

1. 下列无理数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，直线AB ， CD相交于点O ， OE⊥CD ，已知∠BOE＝65°，则∠AOC的大小为（）

A . 25° B . 35° C . 65° D . 115°

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3. 下列运算正确的是（）

A . 3a²﹣2a²＝1 B . （﹣a²b³）²＝a⁴b⁶ C . （﹣a²）³＝﹣a⁵ D . a²•a³＝a⁶

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4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A . x₁≠x₂ B . x₁+x₂＞0 C . x₁•x₂＞0 D . x₁＜0，x₂＜0

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6. 如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）

A . 55° B . 110° C . 120° D . 125°

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7. “五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”区域的次数m	68	108	140	355	560	690
落在“铅笔”区域的频率 $\text{[math]}$	0.68	0.72	0.70	0.71	0.70	0.69

下列说法不正确的是（）

A . 当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70 B . 假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70 C . 如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次 D . 转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”

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8. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）

A . 最喜欢篮球的人数最多 B . 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C . 全班共有50名学生 D . 最喜欢田径的人数占总人数的10%

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9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，过点O作EF∥BC ， EF与AB、CD分别相交于点E、F ，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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10. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则不等式ax+b＜ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜﹣2或0＜x＜1 B . x＜﹣2 C . 0＜x＜1 D . ﹣2＜x＜0或x＞1

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11. $\text{[math]}$ 的相反数是．

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12. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计某市2019年快递业务量将达到6.5亿件，数据6.5亿用科学记数法表示为

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13. 分解因式：8－2x²＝．

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14. 如图，在△ABC中AB＝AC ，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D ，连接BD ，若∠A＝36°，则∠CDB的大小为度．

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15. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为．

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16. 某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．

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17. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．

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18. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=．（结果保留根号）

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19. 计算：（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ |﹣3|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1

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20. 先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）²+2a，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 如图所示AB是⊙O的直径，圆心为点O ，点C为⊙O上一点，OM⊥AB于点O交AC于点D ， MC＝MD
求证：MC为⊙O的切线．

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22. 某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优率率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

（1）求出成绩统计分析表中a的值．

（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．

（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）

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23. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

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24. 如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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25. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG ．

（1）连接GD ，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC ，观察并直接写出∠FCN的度数（不要写出解答过程）

（3）如图（2），将图中正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB＝6，BC＝8，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG ，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请求出tan∠FCN的值．若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

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26. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0）．与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△AOB沿x轴向右平移m个长度单位（0＜m＜3）后得到另一个△FPE ，点A、O、B的像分别为点F、P、E ．
①如图①，当点E在直线AC上时，求m的值．

②设所得的三角形△FPE与△ABC重叠部分的面积为S ，求S关于m的函数表达式．

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湖南省邵阳市邵阳县2019年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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