湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：159 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 四个数0、1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是无理数的是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）

A . 3.6×10^﹣5 B . 0.36×10^﹣5 C . 3.6×10^﹣6 D . 0.36×10^﹣6

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）

A . 调查方式是普查 B . 该校只有360个家长持反对态度 C . 样本是360个家长 D . 该校约有90%的家长持反对态度

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6. 如图，将一张含有 $\text{[math]}$ 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 方程的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）

A . 5cm B . 10cm C . 14cm D . 20cm

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）

A . 5tanα B . 5cosα C . 5sinα D . $\text{[math]}$

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10. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＜x＋4（x＜0）的解集为（）

A . x＜－3 B . －3＜x＜－1 C . －1＜x＜0 D . x＜－3或－1＜x＜0

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11. 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于卖田的问题“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十，今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”意思是“今有好田一亩价值300钱，坏田一亩价值50钱，今合买好、坏田1顷，价值10000钱，问好田、坏田各多少亩？”已知一顷=100亩，则好田、坏田分别为多少亩？（）

A . 20、70 B . 25、75 C . 20、80 D . 25、85

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12. 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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14. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 数据-3，-1，0，2，4的极差是．

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16. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=°．

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17. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是cm．

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18. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解之和为．

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三、综合题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值：(a+b)²+b(a-b)-2ab，其中a=-2，b= $\text{[math]}$ ．

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21. “宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）统计图共统计了天空气质量情况．

（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．

（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？

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22. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

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23. 今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200 $\text{[math]}$ 米，斜坡BC的长为200 $\text{[math]}$ 米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米

（1）求B点的海拔；

（2）求斜坡AB的坡度；

（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．

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24. 菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．

（1）当∠CAE=30°时，且CE= $\text{[math]}$ ，求菱形的面积；

（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=( $\text{[math]}$ +1)GF．

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25. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k＞0)的图象交于A、B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆上，Q是AP的中点

（1）若AO= $\text{[math]}$ ，求k的值；

（2）若OQ长的最大值为 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（3）若过点C的二次函数y=ax²+bx+c同时满足以下两个条件：①a+b+c=0；②当a≤x≤a+1时，函数y的最大值为4a，求二次项系数a的值．

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26. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足AC条件的长；

（2）如图，点A在以BC为直径的圆上，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADC=90°．
①求证：△ABC为比例三角形；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）若以点C为顶点的抛物线y=mx²-4mx-12m(m＜0)与x轴交于A、B两点，△ABC是比例三角形，若点M(x₀ ， y₀)为该抛物线上任意一点，总有n- $\text{[math]}$ ≤- $\text{[math]}$ my₀²-40 $\text{[math]}$ y₀+298成立，求实数n的最大值．

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湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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