四川省成都七中万达学校2020年中考数学三模考试试卷

1. 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 设a为正整数，且 $\text{[math]}$ ＜a+1，则a的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 掷一次骰子，向上一面的点数是6 B . 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C . 射击运动员射击一次，命中靶心 D . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l₁、l₂ ，则∠1＋∠2＝（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（）

A . （x+2）²+（x﹣4）²＝x² B . （x﹣2）²+（x﹣4）²＝x² C . x²+（x﹣2）²＝（x﹣4）² D . （x﹣2）²+x²＝（x+4）²

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y₁＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y₂＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y₁＝2x+4与直线y₂＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）

A . （2，8） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （4，12）

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11. $\text{[math]}$ 分解因式的结果为．

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12. 将抛物线y＝2x²向下平移1个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是．

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13. 如图：在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝2，AC＝6，则△ACD的面积为．

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14. 如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．

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15.

（1）计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣6sin30°﹣（π﹣3.14）⁰﹣| $\text{[math]}$ ﹣1|

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并求出所有整数解之和．

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16. 已知x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 某校组织学生到恩格贝 $\text{[math]}$ 和康镇 $\text{[math]}$ 进行研学活动，澄澄老师在网上查得， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别位于学校 $\text{[math]}$ 的正北和正东方向， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 南偏东37°方向，校车从 $\text{[math]}$ 出发，沿正北方向前往 $\text{[math]}$ 地，行驶到15千米的 $\text{[math]}$ 处时，导航显示，在 $\text{[math]}$ 处北偏东45°方向有一服务区 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地中点处．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的距离；

（2）校车从 $\text{[math]}$ 地匀速行驶1小时40分钟到达 $\text{[math]}$ 地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

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18. 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题.

（1）本次接受问卷调查的学生有名.

（2）补全条形统计图.

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为.

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E ，与y轴交于点D ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）设直线CD的解析式为 $\text{[math]}$ ，根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

（1）求证：PG与⊙O相切；

（2）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

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21. 已知关于x的方程a（x+m）²+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x₁＝2，x₂＝﹣1，那么方程a（x+m+2）²+b＝0的解．

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22. 有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解的概率为．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为．

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24. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．

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25. 矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．

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26. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.

甲

乙

丙

单价（元/棵）

14

16

28

合理用地（m²/棵）

0.4

1

0.4

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27. 如图

（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．
①求证：DQ＝AE；

（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝ $\text{[math]}$ 时，若tan∠CGP＝ $\text{[math]}$ ，GF＝2 $\text{[math]}$ ，求CP的长．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交点C ，抛物线 $\text{[math]}$ 过A ， C两点，与x轴交于另一点B ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC相交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M ，使以M ， N ， E ， B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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