修改时间：2021-05-20 浏览次数：52 类型：中考模拟
探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律，如果能理解并掌握其中的规律，对解决相关的问题会起到事半功倍的效果．
规律1：三角形的两个内角的角平分线形成的角等于90°加上第三个内角度数的一半．
规律2：三角形的两个外角的角平分线形成的角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．
如图1，已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°+ ∠A ， ∠M＝90°﹣
∠A ．
证明：规律1，∵BP ， CP是△ABC的角平分线，
∴∠1＝ ∠ABC ， ∠2＝
∠ACB ，
∴∠A＝180°﹣2（∠1+∠2），
∴∠1+∠2＝90°﹣ ∠A ，
∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+ ∠A ．
规律2，∵∠3＝ （∠A+∠ACB），∠4＝
（∠A+∠ABC），
∴∠3+∠4＝ （∠A+∠ACB+∠ABC）+
∠A＝90°+
∠A ，
∴∠M＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°﹣ ∠A ．
请解决以下问题：
请根据图中信息，解答下列问题：
问题情境：
学完平行四边形的有关知识后，同学们开展了再探平行四边形的性质数学活动，以下是“希望小组”得到的一个性质：
如图1，已知▱ABCD中，∠BAD＞90°，AE⊥BC于点E ， AF⊥CD于点F ， 则∠EAF＝∠ABC ．
问题解决：
拓广探索：
试题篮
