江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考三模试卷

1. 下列各数中，最小的数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米³ ， 27500亿这个数保留两个有效数字为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. 如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（　　）

A . 18 B . 32 C . 28 D . 24

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6. 如图，a∥b， $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 2，若 $\text{[math]}$ 3=40°，则 $\text{[math]}$ 4等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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7. 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）

A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 中位数

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，若∠BCD=80°，则∠AEC的度数为（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 140°

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9. 现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，-1） B . （2，﹣1） C . （1，- $\text{[math]}$ ） D . （﹣1， $\text{[math]}$ ）

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11. $\text{[math]}$ ﹣|﹣1|=.

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 若关于x的方程x²﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x₁≥1，另一个实数根x₂≤﹣1，则抛物线y＝﹣x²+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是.

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14. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，在菱形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为.

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16. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1，b= $\text{[math]}$ ﹣1.

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17. 某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）参加调查的学生共有人.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；

（4）根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线.交BC于点E.

（1）求证：BE＝EC

（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，则DB＝；
②当∠B＝度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形.

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19. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ $\text{[math]}$ ，cos67°≈ $\text{[math]}$ ，tan67°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.414).

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ (k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

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21. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

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22.

（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为；

（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；

（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长.

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23. 已知：直线y= $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m.
①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；

②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标若不存在，请说明理由.

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江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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