新疆乌鲁木齐地区2020届高三理数第一次质量监测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：232 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两条渐近线互相垂直，焦距为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的实轴长为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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6. 若正整数 $\text{[math]}$ 除以正整数 $\text{[math]}$ 的余数为 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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7. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ 的居民用水量不超过 $\text{[math]}$ ，按平价收水费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2.5吨 B . 3吨 C . 3.5吨 D . 4吨

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8. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( $\text{[math]}$ ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( $\text{[math]}$ )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ .其中星等为 $\text{[math]}$ 的星的亮度为 $\text{[math]}$ .已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的 $\text{[math]}$ 倍，则与 $\text{[math]}$ 最接近的是(当 $\text{[math]}$ 较小时， $\text{[math]}$ )

A . 1.24 B . 1.25 C . 1.26 D . 1.27

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角的大小为．

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14. 造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用 $\text{[math]}$ 系列和 $\text{[math]}$ 系列，其中 $\text{[math]}$ 系列的幅面规格为：① $\text{[math]}$ 规格的纸张的幅宽（以 $\text{[math]}$ 表示）和长度（以 $\text{[math]}$ 表示）的比例关系为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格. $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格，…，如此对开至 $\text{[math]}$ 规格.现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 纸各一张.若 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ ，则这9张纸的面积之和等于 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等，则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个；

④过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面，设截面面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

上述四个命题中，正确命题的序号为.

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三、解答题

16. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为3， $\text{[math]}$ 边上的高是2， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径；

（2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.

（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？

（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有 $\text{[math]}$ 个人存在早恋的现象，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 在定义域内为单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为曲线 $\text{[math]}$ 上关于原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在曲线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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新疆乌鲁木齐地区2020届高三理数第一次质量监测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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