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广东省河源市正德中学2016-2017学年中考数学一诊考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：565 类型：中考模拟 编辑

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一、选择题

二、填空题

三、解答题（一）

四、解答题（二）

  • 20. 如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

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  • 21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
    （1） 求这款空调每台的进价（利润率= = ）．
    （2） 在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

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  • 22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

    （1） 这次被调查的同学共有名；
    （2） 把条形统计图补充完整；
    （3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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五、解答题（三）

  • 23. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于P（1，m）．

    （1） 求k的值；
    （2） 若点Q与点P关于y=x成轴对称，求点Q的坐标为
    （3） 若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

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  • 24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

    （1） 求证：∠BCA=∠BAD；
    （2） 求DE的长；
    （3） 求证：BE是⊙O的切线．

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  • 25.

    如图，抛物线y= x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

    （1） 求AB和OC的长；

    （2） 点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

    （3） 在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

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