河南省中原名校2016-2017学年中考五模数学考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害，将数据80亿用科学记数法表示为（）

A . 8×10⁸ B . 8×10⁹ C . 0.8×10⁹ D . 0.8×10¹⁰

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3. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（）

A . 正视图的面积最大 B . 左视图的面积最大 C . 俯视图的面积最大 D . 三个视图的面积一样大

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4. 下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算结果正确的是（）

A . a³+a⁴=a⁷ B . a⁴÷a³=a C . a³•a²=2a³ D . （a³）³=a⁶

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6. 如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）

A . 70° B . 105° C . 60° D . 75°

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7. 某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）
成绩
68
67
69.5
70
69
人数
2
1
2
3
4

A . 69，69.5 B . 70，69 C . 69，69 D . 69，70

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8. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 2 C . k D . k²

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9. 已知，二次函数y=x²+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，则当x=x₁+x₂时，则y的值为（）

A . 2019 B . 2017 C . 2018 D . ﹣2017

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10. 如图，已知，点A（0，0）、B（4 $\text{[math]}$ ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …则第2017个等边三角形的边长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ =1，则实数x应满足的条件是．

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12. 一个布袋里放有2个红球、3个白球、1个黑球，它们除了颜色之外完全相同，从中随机拿出两个球，则两球颜色不同的概率是．

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13. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为．

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14. 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为

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16. 先化简（ $\text{[math]}$ ﹣x）÷（1+x﹣ $\text{[math]}$ ），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．

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17. 滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？

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18. 如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若圆O的直径等于2，填空：
①当AD=时，四边形OADC是正方形；
②当AD=时，四边形OECB是菱形．

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19.
钓鱼岛自古就是中国的！2017年5月18日，中国海警2305，2308，2166，33115舰船队在中国的钓鱼岛领海内巡航，如图，我军以30km/h的速度在钓鱼岛A附近进行合法巡逻，当巡逻舰行驶到B处时，战士发现A在他的东北方向，巡逻舰继续向北航行40分钟后到达点C，发现A在他的东偏北15°方向，求此时巡逻舰与钓鱼岛的距离（ $\text{[math]}$ ≈1.414，结果精确到0.01）

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20. 某数学兴趣小组对函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
…
y
…
﹣ $\text{[math]}$
m
﹣2
﹣ $\text{[math]}$
﹣ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

（1）自变量x的取值范围是，m=．

（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．

（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；

（4）进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+ $\text{[math]}$ =3有个实数根；
②若关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =t有2个实数根，则t的取值范围是．

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21. 在“一带一路”倡议的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．

（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；

（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

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22. 已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．

（1）
初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=．

（2）
类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？

（3）
拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）

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23.
如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）将直线AC向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点M，求m的值及点M的坐标；

（3）抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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河南省中原名校2016-2017学年中考五模数学考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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成绩	68	67	69.5	70	69
人数	2	1	2	3	4

河南省中原名校2016-2017学年中考五模数学考试试卷

一、选择题

二、填空题

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