2015年高考理数真题试卷（重庆卷）

修改时间：2016-08-16 浏览次数：924 类型：高考真卷编辑

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一、选择题，本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 6

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3.
重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是（）

A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23

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4. " $\text{[math]}$ "是” $\text{[math]}$ “的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7.
执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称轴。过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为B，则AB= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为1，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂直与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案答案填在答题卡相应位置上

11.
设复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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12. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（用数字作答）。

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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14.
如图，圆O的弦AB ， CD相交于点E ，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P ，若PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2：1，则BE= 。

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标为。

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为5，则实数 $\text{[math]}$ 。

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三、解答题，本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或解答步骤

17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

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18.
如题（19）图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值。

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19. 设 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，确定 $\text{[math]}$ 的值，并求此时曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ )上为减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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20.
如题（21）图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 求椭圆的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .

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21. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通向公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 。

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