初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解同步练习

修改时间：2021-05-20 浏览次数：155 类型：同步测试编辑

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一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 多项式 2x²-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（）

A . x-2y B . x-2y+1 C . x-4y+1 D . x-2y-1

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2. 下列分解因式正确的是（）

A . -ma-m=-m（a-1） B . a²-1=（a-1）² C . a²-6a+9=（a-3）² D . a²+3a+9=（a+3）²

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3. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A . x（a-b）=ax-bx B . x²-1+y²=（x-1）（x+1）+y² C . y²-1=（y+1）（y-1） D . ax+by+c=x（a+b）+c

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4. 分解因式a²b-b³结果正确的是（）

A . b(a+b)(a-b) B . b(a-b)² C . b(a²-b²) D . b(a+b)²

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5. 若 4×²-2（k-1）x+9 是完全平方式，则 k 的值为（）

A . ±5 B . 5 或-7 C . -5 或 7 D . ±7

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6. 已知 a-b=1，a²+b²=25，则 a+b 的值为（）

A . 7 B . -7 C . ±9 D . ±7

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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8. 多项式2a²b³+6ab²的公因式是．

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9. 请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果．

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10. 若一个长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，则 a²b+ab²=

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11. 已知 a²-a-1=0，则 a³-a²-a+2018=

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12. 观察图形，根据图 1 面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个一个多项式的因式分解．

图 1

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13. 若一个正方形的面积为 4a²+12ab+9b²（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为．

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14. 若△ABC 的三边长为 a，b，c，且 c（a-b）+b（b-a）=0，则△ABC 为三角形．

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三、解答题（58分）

15. 把下列多项式因式分解：

（1） ax²-16ay²；

（2） a³+ab²-2a²b；

（3） x²y（m-n）-xy²（n-m）

（4） a²+2ab+b²-9a

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16. 如图，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm（b＜ $\text{[math]}$ ）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．

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17. 如图，边长为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求下列各式的值：

（1） a²b+ab²；

（2） a²+b²+ab．

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18.

（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；

（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x²？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．

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19. 已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a²-2ac+c²）-b² 的值的符号，并说明理由．

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20. 已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）²-（3m-n）² 的值．

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21. 阅读材料：若 m²-2mn+2n²-8n+16=0，求 m、n 的值．根据你的观察，探究下面的
问题：

（1）已知 x²+2xy+2y²+2y+1=0，求 2x+y 的值；

（2）已知 a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求 a+b+c 的值．

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四、选择题（每小题5分，共10分）

22. 2x³-x²-5x+k 中，有一个因式为（x-2），则 k 值为（）

A . 2 B . 6 C . -6 D . -2

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23. 现有一列式子：①55²-45²；②555²-445²；③5555²-4445²…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）

A . 1.1111111×10¹⁶ B . 1.1111111×10²⁷ C . 1.111111×10⁵⁶ D . 1.1111111×10¹⁷

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五、填空题（每小题5分，共10分）

24. 已知 a+b=-3，a²b+ab²=-30，则 a²-ab+b²+11=．

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25. 数3⁴⁸-1 能被30以内的两位数（偶数）整除，这个数是

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六、解答题（10分）

26. 我们知道：“多项式 a²+2ab+b² 及 a²-2ab+b² 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代数式 2x²+4x-6 的最小值.
2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．
可知当 x=-1 时， 2x²+4x-6 有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m²-4m-5=．

（2）解：当 a，b 为何值时，多项式 a²+b²-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．

（3）当 a，b 为何值时，多项式 a²-2ab+2b²-2a-4b+27 有最小值，并求出这个最小值．

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