浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期数学第一次联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象是（）

A . B . C . D .

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7. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小 B . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大 C . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 减小 D . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 增大

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8. 设点 $\text{[math]}$ 是长方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上，若平面 $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角相等，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹为（）

A . 椭圆的一部分 B . 抛物线的一部分 C . 一条线段 D . 一段圆弧

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9. 已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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11. 瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用 $\text{[math]}$ 来表示-1的平方根，首创了用符号 $\text{[math]}$ 作为虚数的单位．若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为； $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数之和为-4，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 项的系数为．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 名男同学、 $\text{[math]}$ 名女学生和 $\text{[math]}$ 位老师站成一排拍照合影，要求 $\text{[math]}$ 位老师必须站正中间，队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生，则总共有种排法．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的最大值等于，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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16. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且相邻的最高点与最低点的距离为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点都在抛物线上.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求证：函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求最小的整数 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期数学第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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