2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：411 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）

A . （﹣1，1） B . （﹣2，1） C . （﹣2，﹣1） D . （1，2）

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2. 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 2﹣i B . 1﹣2i C . ﹣2+i D . ﹣1+2i

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3. 下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（）

A . y=ln（x²+1） B . y=cosx C . y=x﹣lnx D . y=（ $\text{[math]}$ ）^|^x^|

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4. 已知α，β为锐角，且cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$ ，则cosβ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是C上的点PF₂⊥F₁F₂ ， ∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 设函数，则f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+cos（2x+ $\text{[math]}$ ），则（）

A . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 B . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 D . y=f（x）在（0， $\text{[math]}$ ）单调递减，其图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称

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8. 图是计算函数 $\text{[math]}$ 的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）

A . y=ln（﹣x），y=0，y=2^x B . y=ln（﹣x），y=2^x ， y=0 C . y=0，y=2^x ， y=ln（﹣x） D . y=0，y=ln（﹣x），y=2^x

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9. 由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 当实数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ 时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）

A . a≤0 B . a≥0 C . 0≤a≤2 D . a≤3

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11. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD=O，E是线段B₁C（含端点）上的一动点，则
①OE⊥BD₁；
②OE∥面A₁C₁D；
③三棱锥A₁﹣BDE的体积为定值；
④OE与A₁C₁所成的最大角为90°．
上述命题中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= $\text{[math]}$ ．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（4，2）， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （m∈R），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，则m=．

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14. 在二项式（4x²﹣2x+1）（2x+1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是．

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15. 2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．

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16. 在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=120°，AB= $\text{[math]}$ ，AD=2．设CD=t，则t的取值范围是．

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三、解答题

17. 等差数列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•5ⁿ ，求{b_n}的前n项和S_n ．

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18. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

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19. 在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= $\text{[math]}$ BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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20. 已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．
（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

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21. 已知函数f（x）=lnx﹣a $\text{[math]}$ ，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≠1时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）求曲线C₂的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（2）若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．

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23. 已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

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日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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