初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.2 平行线分线段成比例

7. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D₁、D₂、D₃、D₄…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E₁、F₁；过点D₂作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E₂、F₂；过点D₃作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E₃、F₃…，则4（D₁E₁+D₂E₂+…+D₂₀₁₉E₂₀₁₉）+5（D₁F₁+D₂F₂+…+D₂₀₁₉F₂₀₁₉）=.

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，直线a、b与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 如图L₄ ， L₅被一组平行线L₁ ， L₂ ， L₃所截，显然三条平行线不是等距的，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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10. 在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为.

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11. 如图，矩形ABCD的面积为2016，E、F、G、H分别是边AB，CD的三等分点，则图中阴影四边形的面积为；若AB·BC=2016，AD：AB=8：9，则阴影四边形的周长为.

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12. 如图，为了测量一栋楼的高度 $\text{[math]}$ ，小明同学先在操场上 $\text{[math]}$ 处放一面镜子，向后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ ；再将镜子放到 $\text{[math]}$ 处，然后后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果小明眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，试确定楼的高度 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.

（1）请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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14. 正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点.

（1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF.

（2）连接CG并延长交AB于点H，
①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；

②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长.

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