初中数学北师大版九年级上学期第二章 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系

修改时间：2019-10-12 浏览次数：216 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若一元二次方程x²﹣x﹣2＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则（1+x₁）+x₂（1﹣x₁）的值是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . ﹣2

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2. 若α，β是关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0的两实根，且 $\text{[math]}$ ＝﹣ $\text{[math]}$ ，则m等于（）

A . ﹣2 B . ﹣3 C . 2 D . 3

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2021 C . 2020 D . 2019

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5. 已知关于x的一元二次方程x^2-bx+c=0的两根分别为x₁=1，x₂=-2，则b与c的值分别是（）

A . b=-1，C=2 B . b=1，C=-2 C . b=1，c=2 D . b=-1，c=-2

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6. 兰兰和笑笑分别解一道关于X的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为-2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（）

A . x²+7x-12=0 B . x²-7x-12=0 C . x²+7x+12=0 D . x²-7x+12=0

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二、填空题

7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为.

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9. 若矩形的长和宽是方程2x²-16x+m=0(0<m≤32)的两根，则矩形的周长为

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三、计算题

10. 已知x₁、x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，

（1）求x₁+x₂；x₁x₂的值；

（2）求x₁²+x₂²的值．

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四、解答题

11. 阅读材料：已知方程a² $\text{[math]}$ 2a $\text{[math]}$ 1=0，1 $\text{[math]}$ 2b $\text{[math]}$ b²=0且ab≠1，求 $\text{[math]}$ 的值.
解：由a² $\text{[math]}$ 2a $\text{[math]}$ 1=0及1 $\text{[math]}$ 2b $\text{[math]}$ b²=0，

可知a≠0，b≠0，

又∵ab≠1， $\text{[math]}$ .

1 $\text{[math]}$ 2b $\text{[math]}$ b²=0可变形为

$\text{[math]}$ ，

根据a² $\text{[math]}$ 2a $\text{[math]}$ 1=0和 $\text{[math]}$ 的特征.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程x² $\text{[math]}$ 2x $\text{[math]}$ 1=0的两个不相等的实数根，

则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.

已知：3m² $\text{[math]}$ 7m $\text{[math]}$ 2=0，2n²+7n $\text{[math]}$ 3=0且mn≠1，求 $\text{[math]}$ 的值.

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五、综合题

12. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若x²-2 $\text{[math]}$ x+2=0的两根是x₁、x₂ ，且OC=x₁+x₂ ， OA=x₁x₂

（1）求B点的坐标.

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BD的解析式．

（3）在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平形四边形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.

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