广东省湛江市徐闻县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 正五边形

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2. 点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）

A . （3，1） B . （﹣3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （1，﹣3）

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3. 一元二次方程x²+3x=0的根为（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0，3 D . 0，﹣3

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4. 下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 抛物线y＝3x²先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线是（）

A . y＝3（x﹣1）²+1 B . y＝3（x+1）²﹣1 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝3（x+1）²+1

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6. 二次函数y＝（x﹣1）²+1的图象顶点坐标是（）

A . （1，-1） B . （-1，1） C . （1，1） D . （-1，-1）

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7. 二次数y＝x²+6x+1图象的对称轴是（）

A . x＝6 B . x＝﹣6 C . x＝﹣3 D . x＝4

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8. 某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）

A . x（x﹣12）=200 B . 2x+2（x﹣12）=200 C . x（x+12）=200 D . 2x+2（x+12）=200

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9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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10. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：
①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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11. 二次函数y=﹣2（x﹣3）²﹣8的最大值为．

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12. 已知A（﹣1，y₁）、B（﹣2，y₂）都在抛物线y=x²+1上，试比较y₁与y₂的大小：y₁y₂ ．

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13. 若一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．

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14. 如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC＝70°，则旋转的角度是．

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15. 如图，用长为 20 米 $\text{[math]}$ 的篱笆，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ 米² ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．

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16. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．

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17. 解方程：x²﹣8x+7＝0

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18. 已知二次函数y＝2x²+4x﹣6，求该抛物线的顶点坐标．

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19. 在△AMB中，∠AMB＝90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．
求证：AM∥NB．

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20. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；

（2）若利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.5亿元？

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC．D是BC上一点，且AD＝BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．

（1）求证：AE∥BC；

（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

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22. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

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23. 经市场调研发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．在每件降价幅度不超过18元的情况下，若每件童装降价1元，则每天可多售出2件，设降价x元．

（1）降价x元后，每件童装盈利是元，每天销售量是件；

（2）要想每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（3）每天能盈利1800元吗？如果能，每件童装应降价多少元？如果不能，请说明理由．

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24. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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25. 如图，已知二次函数y＝x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．

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广东省湛江市徐闻县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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