广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 平面直角坐标系内一点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到 $\text{[math]}$ ，平移方法是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

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4. 下列一元二次方程中没有实数根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程x²+6x﹣5=0配方后变形正确的是（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x+3）²=4 C . （x+6）²= $\text{[math]}$ D . （x+3）²=14

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在同一直角坐标系中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（）

A . （4n﹣1， $\text{[math]}$ ） B . （2n﹣1， $\text{[math]}$ ） C . （4n+1， $\text{[math]}$ ） D . （2n+1， $\text{[math]}$ ）

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在AC上， $\text{[math]}$ 与AB相交于点D，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图，下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
其中正确的有 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程:

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C在边BD上．
求： $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题： $\text{[math]}$ 不需要作图过程 $\text{[math]}$

（1）画出以点A为旋转中心， $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ；

（2）以原点O为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；

（3）若在x轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最小，则点P的坐标为．

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19. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$

（1）对称轴为，顶点坐标为；

（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．

（3）若抛物线与x轴交点为A、B，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若两实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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22. 为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）写出每天的销售量 $\text{[math]}$ 盒 $\text{[math]}$ 与每盒月饼上涨 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

（2）当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的 $\text{[math]}$ ，那么超市每天获得最大利润是多少？

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23. 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点F，交线段BC于点E

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；

（3）在y轴上是否存在P点，使得 $\text{[math]}$ 是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
$\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

$\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．

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广东省广州市花都区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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