上海市静安区2018-2019学年高一下学期数学期末教学质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：389 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. “ $\text{[math]}$ 三个内角的度数可以构成等差数列”是“ $\text{[math]}$ 中有一个内角为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的三角方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 直角三角形

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二、填空题

4. 弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为弧度．（只写正值）

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5. 化简： $\text{[math]}$ ＝．

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 某船在 $\text{[math]}$ 处看到灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，它向正北方向航行50海里到达 $\text{[math]}$ 处，看到灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则此时船到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离为海里．

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10. 类比反正切函数的定义，我们将函数 $\text{[math]}$ 的反函数定义为反余切函数，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位个．

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三、解答题

12.

（1）请直接运用任意角的三角比定义证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）请指出函数 $\text{[math]}$ 的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）

（2）请以正弦函数 $\text{[math]}$ 的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）请作出该函数在长度为一个周期的闭区间的大致图象；

（2）试判断该函数的奇偶性，并运用函数的奇偶性定义说明理由；

（3）求该函数的单调递增区间．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值．

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