浙江省义乌市部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 二次函数y=（x﹣1）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

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2. 三张扑克牌背面都写着一个数字，其中两张写着 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,另一张被弄脏了，已知从这三张牌中抽一张背面数字是无理数的概率是 $\text{[math]}$ ，则弄脏的那一张背面的数字可能是（）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.4

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3. 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BCO=（）

A . 35° B . 50° C . 55° D . 70°

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4. 将抛物线y=2x²向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）

A . y=2（x+2）² B . y=2（x﹣2）² C . y=2x²+2 D . y=2x²﹣2

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5. 已知线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的比例中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a= $\text{[math]}$ b B . a=2 $\text{[math]}$ b C . a=2b D . a=4b

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8. 下列说法正确的是（）

A . 垂直于弦的直线必经过圆心 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 平分弧的直径平分弧所对的弦 D . 同一平面内，三点确定一个圆

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9. 二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t＞﹣5 B . ﹣5＜t＜3 C . 3＜t≤4 D . ﹣5＜t≤4

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10. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₂₀₁₇=（）

A . （31，51） B . （32，48） C . （33，47） D . （34，43）

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11. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是

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13. 已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为cm.

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14. 在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为 $\text{[math]}$ ，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为.

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15. 如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，点P在抛物线上.

（1）点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件的点Q的坐标是.

（2）连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为.

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17. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）.

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式

（2）求抛物线顶点坐标。

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18. 某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，列出所有可能出现的结果。

（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？

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19. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出图中所有的相似三角形.

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.

（1）当CQ=10时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）当x为何值时，PQ∥BC；

（3）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长，若不存在，请说明理由.

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22. 为迎接11.1—11.4义乌市森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数.下表提供了部分采购数据.

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y₁（元/件），求y₁与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的 $\text{[math]}$ ，且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完.在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.

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23. 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；

（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？

（3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．

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24. 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ $\text{[math]}$ ，0），E（ $\text{[math]}$ ， 0），F（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45⁰得到△A₁B₁C.请你写出点A₁ ， B₁的坐标，并判断A₁C和DF的位置关系；

（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45⁰ ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上.请你求出符合条件的抛物线解析式；

（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.

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浙江省义乌市部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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